3.5. Piramīdas un nošķeltas piramīdas virsmas laukuma aprēķināšana
Par piramīdas pilnas virsmas laukumu sauc piramīdas visu skaldņu laukumu summu. To var aprēķināt, izmantojot formulu:
Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ Spamatam
Par piramīdas sānu virsmas laukumu sauc visu sānu skaldņu laukumu summu.
Tā kā regulāras piramīdas visas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri, tad, aprēķinot sānu virsmu regulārai piramīdai, ērti izmantot šādu formulu:
Ssānu virsmai regulārai
piramīdai = 
(Ppamatam
∙ h),
kur
h - apotēma
Piemērs
|
Uzdevums
|
Atrisinājums |
Dota regulāra četrstūra piramīda, kuras pamata šķautnes garums ir 4cm, bet piramīdas augstums ir 3cm. Aprēķināt piramīdas pilnas virsmas laukumu!
|
Lai izmantotu formulu, jāaprēķina Ppamatam,
h un Spamatam
1. Ppamatam = 4 · 4 = 16(cm), jo pamatā ir kvadrāts
2. h var noteikt no taisnleņķa trijstūra SOE, izmantojot Pitagora teorēmu:
 un h =  (cm)
3. Ssānu reg. piramīdai
= (Ppamatam ∙
h)/2 =
 (cm2)
4. Pamats ir kvadrāts, tāpēc
Spamatam = 42 = 16(cm2)
5. Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ Spamatam =
 cm2
|
Nošķeltas piramīdas pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot šādu formulu:
Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ Spamatam1+ Spamatam2
Tā kā nošķeltas regulāras piramīdas sānu skaldnes ir vienādas vienādsānu trapeces, tad nošķeltas regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
Ssānu virsmai nošķeltai regulārai piramīdai =
(Ppamatam1
+ Ppamatam2) ∙
hsānu