6.1. Vienādojumu un nevienādību atrisināšanas vispārējās metodes
Vienādojumu un nevienādību atrisināšanas vispārējās metodes var izmantot arī logaritmisko, trigonometrisko un eksponentvienādojumu un nevienādību risināšanā:
•
Substitūcijas metode
Izvēloties jaunu mainīgo (argumentu), cenšamies risināmo vienādojumu aizstāt ar tādu vienādojumu, kuram ir zināma risināšanas metode.
Piemērs
1
•
Sadalīšana reizinātājos
Metodi izmanto vienādojumos, kurus var pārvērst formā
f(
x) ·
g(
x)
·
h(
x) · ... = 0.
Risinājumā izmanto faktu, ka reizinājums ir vienāds ar 0 tikai tad, ja kāds no reizinātājiem ir vienāds ar 0.
Tātad
f(
x)
·
g(
x) ·
h(
x) · ... = 0
f(
x) = 0
g(
x) = 0
h(
x)
= 0...
Piemērs 2
Risinot eksponentnevienādību 2
x ·
3
x + 1 > 2
x, ērti izmantot sadalīšanu reizinātājos.
|
Soļi
|
Risinājums
|
| Visus saskaitāmos pārnes uz nevienādības kreiso pusi
|
2x ·
3x + 1 - 2x
> 0
|
|
2x iznes pirms iekavām
|
2x (3x+1 - 1) > 0
|
| Divu reizinātāju reizinājums ir lielāks par 0, ja abi reizinātāji ir pozitīvi vai arī abi reizinātāji ir negatīvi |
 |
vai |
 |
| Iegūtās nevienādību sistēmas risina katru atsevišķi |
2x > 0 visiem
reāliem x
3x+1
> 1
3x+1 > 30
x + 1 > 0, jo bāze 3 > 1
x > -1
Atbilde: x
 (-1;+  )
|
Nevienādībai 2x
< 0 nav atrisinājuma, jo 2x
> 0 visiem reāliem x. Tāpēc arī nevienādību sistēmai atrisinājuma nav
|
•
Grafiskā metode
Ja dots vienādojums f(x) = g(x), tad grafiskā atrisināšanas paņēmiena gaita ir šāda:
1) konstruē grafiku y = f(x);
2) tajā pašā koordinātu sistēmā konstruē grafiku y = g(x);
3) nolasa grafiku krustpunktu x koordinātas;
4) pieraksta uzdevuma atbildi.
Grafisko atrisināšanas paņēmienu ērti lietot tad, ja vienādojuma abām pusēm atbilstošos grafikus ir viegli konstruēt. Jāņem vērā, ka krustpunktu koordinātas, gadījumos,
kad tās nav veseli skaitļi, nav iespējams precīzi nolasīt. Grafisko paņēmienu var izmantot, lai noteiktu sakņu skaitu.
Piemērs 3
Nevienādību 
ērti atrisināt, izmantojot grafisko paņēmienu.