3. uzdevums

Attālums starp pilsētām A un B ir 60 km. Velosipēdistam vajadzēja aizbraukt no pilsētas A uz pilsētu B un atgriezties atpakaļ. Turpceļu viņš veica ar nemainīgu ātrumu. Atpakaļceļu uz A viņš uzsāka ar tādu pašu ātrumu, taču stundu pēc izbraukšanas no pilsētas B, velosipēdists apstājās uz 20 minūtēm un pēc atpūtas palielināja braukšanas ātrumu par 4 km/h. Kādās robežās varēja būt velosipēdista braukšanas ātrums, ja brauciens no B uz A nebija ilgāks par braucienu no A uz B?

Atrisinājums

Lai izprastu situāciju kopumā, izveidojam ilustrāciju.

Tabulā apkopojam sākotnējo informāciju par katru posmu.


Tālāk

Apzīmējot velosipēdista ātrumu var, var turpināt procesa matemātisko modelēšanu.


Tālāk

Izmantojot sakarību , posmos, kur ir informācija par kustības diviem lielumiem, var izteikt trešo lielumu.


Tālāk

Tā kā attālumi no A līdz B un no B līdz C ir izteikti, var izteikt attālumu no C līdz A.


Tālāk

Izmantojot sakarību var izteikt laiku posmā no C uz A.

Izmantojot fragmentu no uzdevuma teksta - brauciens no B uz A nebija ilgāks par braucienu no A uz B -,

sastāda nevienādību .


Tālāk


Vienādojot saucējus un, vienkāršojot iegūstam nevienādību


Tālāk

Tā kā ātrums v ir pozitīvs, tad saucējs ; līdz ar to skaitītājam jābūt nenegatīvam :


Tālāk

Risina kvadrātnevienādību; iegūst saknes ; iegūtās vērtības atliek uz skaitļu ass; nosaka zīmes intervālos un kvadrātnevienādības atrisinājumu .


Tālāk
Velosipēdista ātrums var būt tikai pozitīvs lielums.

No uzdevuma satura var secināt, ka  V> 0.

Ņemot to vērā, iegūst uzdevuma atrisinājumu

Atbilde

Atbilde

Velosipēdista braukšanas ātrums km/h.