1.2. Ekvivalentas nevienādības, ekvivalenti pārveidojumi
Divas nevienādības sauc par ekvivalentām nevienādībām,
ja tām ir vienādas atrisinājumu kopas. Pēc būtības nevienādības atrisināšana ir ekvivalentu pārveidojumu veikšana,
pārejot uz arvien vienkāršākām nevienādībām. Bez nevienādību ekvivalentajiem pārveidojumiem risinājuma gaitā var būt arī cita veida pārveidojumi (iekavu atvēršana, sadalīšana reizinātājos, saucēju vienādošana u.c.).Piemērs.
Dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību var iegūt arī spriedumu rezultātā. Piemērs.
Nevienādības x + 7 > 1 un 2x > -12 ir ekvivalentas, jo tām abām atrisinājumu kopa ir x
(-6; +∞).
Nevienādības x2
> 25 un x > 5 un nav ekvivalentas. Skaitlis -7 ir pirmās nevienādības atrisinājums, jo (-7)2
> 25, bet nav otrās nevienādības atrisinājums, jo nevienādība -7 > 5 nav patiesa.
Ekvivalenti pārveidojumi ir:
• Nevienādības abām pusēm pieskaita vienu un to pašu izteiksmi, ja tas nemaina nevienādības
definīcijas apgabalu.
• Nevienādības abas puses reizina vai dala ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli.
• Nevienādības abas puses reizina vai dala ar vienu un to pašu negatīvu skaitli un maina
nevienādības zīmi uz pretējo.
Atrisināt nevienādību 20
x + 140 > 40(2+
x)
|
20x + 140 > 80 + 40x |
Izteiksmes identisks pārveidojums; atver iekavas.
|
|
x + 7 > 4 + 2x |
Nevienādības ekvivalents pārveidojums; nevienādības abas puses izdala ar vienu un to pašu pozitīvu
skaitli 20.
|
|
-x + 7 >4 |
Nevienādības ekvivalents pārveidojums; nevienādības abām pusēm pieskaita vienu un to pašu lielumu -2x.
|
|
-x > -3 |
Nevienādības ekvivalents pārveidojums; nevienādības abām pusēm pieskaita vienu un to pašu lielumu -7.
|
|
x < 3 |
Nevienādības ekvivalents pārveidojums; nevienādības abas puses pareizina ar vienu un to pašu negatīvu skaitli -1 un maina nevienādības zīmi uz pretējo.
|
Atbilde:
Atrisināt nevienādību 
Lai daļa, kuras skaitītājs ir negatīvs pie visām x vērtībām, būtu negatīva,
saucējam jābūt pozitīvam. Dotā nevienādība ir ekvivalenta ar nevienādību x
- 1 > 0
Atbilde:
