4. uzdevums
Dotas divas paralēlas taisnes a un b. Uz taisnes a atrodas 6 punkti, uz taisnes b atrodas 4 punkti.
Cik dažādu trijstūru ar virsotnēm dotajos punktos var konstruēt?
Atrisinājums
Punktus A un B var izvēlēties
veidos.
Punktu C var izvēlēties
veidos.
Katriem diviem punktiem uz taisnes a var piekārtot vienu punktu uz taisnes b
.
Tā kā katru trijstūri veido 3 punkti, kuri neatrodas uz vienas taisnes, tad ir iespējami divi gadījumi.
1.gadījums
Punktus D un E var izvēlēties
veidos.
Punktu F var izvēlēties
veidos.
Katriem diviem punktiem uz taisnes b var piekārtot vienu punktu uz taisnes a.
1) Divi punkti (nosauksim tos par A un B) atrodas uz taisnes a un viens punkts (nosauksim to par C) uz taisnes b. Tā kā punktu A, B un C izvēlē secība nav svarīga (ABC, BCA, CAB, utt. ir viens un tas pats trijstūris), tad var lietot kombināciju skaita aprēķināšanas
formulu.
Izmantojot reizināšanas likumu, var aprēķināt iespējamo trijstūru skaitu. Šajā gadījuma trijstūru skaits ir 60.
2.gadījums
2) Divi punkti (nosauksim tos par D un E) atrodas uz taisnes b un viens punkts (nosauksim to par F) uz taisnes a. Tā kā punktu D, E un F izvēlē secība nav svarīga (DEF, EFD, FDE, utt. ir viens un tas pats trijstūris), tad var lietot kombināciju skaita aprēķināšanas formulu.
Izmantojot reizināšanas likumu, var aprēķināt iespējamo trijstūru skaitu. Šajā gadījumā trijstūru skaits ir 36.
Tālāk
Kopējais trijstūru skaits ir 60 + 36 = 96.
Tālāk