5.5. Neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība
Ja notikuma A realizēšanās ir atkarīga no tā, vai notikums B ir iestājies, vai nav
iestājies, tad saka, ka notikums A ir atkarīgs no notiekuma B, bet notikuma
A realizēšanās varbūtība sauc par nosacīto varbūtību.
Notikuma A realizēšanās nosacīto varbūtību, ja notikums B ir realizējies, apzīmē ar P(A/B).
Piemērs.
Aplūko šādu gadījuma mēģinājumu: urnā ir 3 zaļas un 2 sarkanas bumbiņas. Vienu pēc otras divas bumbiņas tiek izņemtas no urnas.
Aplūko šādus notikumus:
B – „pirmā bumbiņa ir zaļa”, A – „otrā bumbiņa ir sarkana”.
Aprēķinām varbūtību:
;. |
|
Aprēķināsim notikuma A nosacīto varbūtību, ja notikums B ir realizējies:
(Kad izņemta viena zaļa bumbiņa, urnā ir atlikušas 2 zaļas un 2 sarkanas bumbiņas). |
|
Savukārt, notikuma A nosacītā varbūtība, ja notikums B nav realizējies: .
Tātad notikuma A varbūtība ir atkarīga no notikuma B realizēšanās vai nerealizēšanās.
Notikumu A sauc par neatkarīgu no notikuma B, ja P(A/B) = P(A), kur P(A) ≠ 0 . Pretējā gadījumā notikumu A sauc par atkarīgu no B.
|
|
Varbūtību reizināšanas teorēma - jebkuriem diviem notikumiem A un B, kur B nav neiespējams notikums, ir pareiza vienādība P(A·B) = P(B) ·
P(A/B).
Ja notikumi A un B ir neatkarīgi, tad šo notikumu reizinājuma varbūtība ir vienāda ar šo notikumu varbūtību reizinājumu, tātad P(A
· B) = P(A) · P(B)
Atkarīgu notikumu piemēri:
- Spēļu kauliņu met divas reizes. Notikums A „pirmajā mēģinājumā pirmo reizi uzmet 2 punktus” un notikums B „otrajā mēģinājumā pirmo reizi uzmet 2 punktus”. Ja īstenosies pirmais, otrais būs neiespējams notikums.
- Ja tiek griezts laimes rats, kura vienā sektorā minēts automašīnas laimests, bet pārējos naudas laimesti, tad notikumi A „Jānis vinnē mašīnu” un B „Anna vinnē mašīnu” nav neatkarīgi, jo viena notikuma īstenošanās ietekmē otra notikuma īstenošanos.