7.1. Trigonometrisko funkciju redukcijas formulas
Ar redukcijas formulu palīdzību iespējams trigonometriskās funkcijas no leņķiem π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α un 2π ± α aizstāt ar šaura leņķa α trigonometriskajām
funkcijām.
Redukciju veic divos soļos, pamatojoties uz šādiem likumiem:
1. solis. Zīmes noteikšana
Reducētajai funkcijai ir tāda pati zīme kā sākotnējai funkcijai dotajā kvadrantā.
2. solis. Funkcijas nosaukuma noteikšana
- Ja dotās funkcijas arguments ir π ± α vai 2π ± α (leņķis pie x
ass), funkcijas nosaukums nemainās.
- Ja dotās funkcijas arguments ir π/2 ± α vai 3π/2 ± α (leņķis pie y
ass), funkcijas nosaukums mainās:
no sinuss uz kosinuss;
no kosinuss uz sinuss;
no tangenss uz kotangenss;
no kotangenss uz tangenss.
|
Dotā funkcija
|
1. solis.
Zīmes noteikšana
|
2. solis.
Nosaukuma noteikšana
|
Reducētā funkcija
|
|
Sinusa vērtības pozitīvas
|
 ir leņķis pie y ass, tad sinuss
mainās uz kosinuss
|
|
|
tg(π+a)
|
tangensa vērtības pozitīvas
|
π+a ir leņķis pie x ass, nosaukums nemainās
|
tg(π+a)=tga
|
Redukcijas formulas var izmantot, lai aprēķinātu trigonometrisko funkciju vērtības, ja arguments ir, piemēram, 120°, 150°, 210°
Piemērs.
|
Dotā funkcija
|
1. solis. Zīmes noteikšana
|
2.solis. Nosaukuma noteikšana
|
Reducētā funkcija
|
|
cos150°= cos(90° + 60°)
|
150°
 II kv., kosinusa vērtības ir negatīvas
|
90° + 60° ir leņķis pie y ass, tad kosinuss
mainās uz sinuss
|
cos150° = -sin60° = -
|