1. uzdevums
Rūtiņu lapā iezīmēti trijstūri ABC un A1,B1,C1 ar mediānu krustpunktiem atbilstoši M un M1. Pierādīt, ka MM1
|| AA1.
Atbilde:
Atbilde
Tieši redzams, ka vektori un ir vienādi (to komponentes ir (1; -3)). Apzīmēsim = (1;-3). Tad
A1,B1,C1 iegūstami attiecīgi noA,B,C
paralēlā pārnesē par vektoru . Tā kā virsotnes nosaka trijstūri, tad iegūstam no paralēlā pārnesē par ; tāpēc teorēmas 3 arī . Tātad (abi šie vektori ir vienādi ar ). Tātad , starp citu, AA1
= MM1 (vienādiem vektoriem ir vienādi garumi).