1. uzdevums

Rūtiņu lapā iezīmēti trijstūri ABC un A1,B1,C1 ar mediānu krustpunktiem atbilstoši M un M1. Pierādīt, ka MM1 || AA1.

Atbilde:

Atbilde

Tieši redzams, ka vektori un ir vienādi (to komponentes ir (1; -3)). Apzīmēsim = (1;-3). Tad A1,B1,C1 iegūstami attiecīgi noA,B,C paralēlā pārnesē par vektoru . Tā kā virsotnes nosaka trijstūri, tad iegūstam no paralēlā pārnesē par ; tāpēc teorēmas 3 arī . Tātad (abi šie vektori ir vienādi ar ). Tātad , starp citu, AA1 = MM1 (vienādiem vektoriem ir vienādi garumi).