1.1.3. Vienādojumi, kurus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem
Izmantojot substitūcijas metodi, eksponentvienādojumus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem – kvadrātvienādojumiem vai racionāliem vienādojumiem.
Ja eksponentvienādojums satur pakāpes ar vienādām bāzēm un
vienas pakāpes kāpinātājs ir divkāršots otras pakāpes kāpinātājs, šo eksponentvienādojumu var pārveidot par kvadrātvienādojumu.
Piemērs.
Eksponentvienādojumu 32x
- 2 · 3x
- 18 = 0, izmantojot substitūciju 3x
= a, kur a > 0 un 32x = (3x)2= a2,
var pārvērst par kvadrātvienādojumu a2-
2a - 18 = 0.
Tā saknes ir a = 9 un a = -2 (neatbilst nosacījumam). Tad 3x = 9 un x = 2.
Eksponentvienādojumus var pārveidot par racionāliem daļveida vienādojumiem, ja
pakāpe ar nezināmo kāpinātājā atrodas saucējā.