2. uzdevums

Vienādojuma definīcijas apgabals ir (0; +∞).

Pārveidojam doto vienādojumu, izmantojot logaritma īpašības
(log2(4x))2 - (log22 - log2x) = 9
(log24 + log2x )2 - 1 + log2x= 9

logaxy = loga x + loga y

loga = logax- logay
logax2 = (logax )2

(2 + log2x)2 - 10 + log2x=0
4 + 4log2x + log22 + log2x - 10=0
log22 + 5log2x - 6 = 0

Lieto substitūciju metodi log2x = t
t2 + 5t - 6 = 0
t1 = - 6; t2=1

log2x=-6;  log2x=1
x = 2-6;      x = 21
x = ;    x = 2

Tā kā abas saknes un 2 ietilpst definīcijas apgabalā, tad vienādojuma atrisinājums ir {; 2}.

Atbilde