2.5.1. Nevienādības logaf(x)
> logag(x)
atrisināšana
Šāda veida nevienādību atrisināšanā izmanto logaritmiskās funkcijas monotonitātes īpašību.
Ja a > 1, logaritmiskā funkcija ir monotoni
augoša, tāpēc, ja logaf(x) > logag(x), tad f(x)
> g(x).
Funkcija ir augoša visām argumenta vērtībām no intervāla [a;
b], ja katrām divām argumenta vērtībām x1 < x2
ir spēkā nevienādība f(x1)
< f(x2)
.
Ja 0 < a < 1, logaritmiskā funkcija ir monotoni
dilstoša, tāpēc, ja logaf(x ) >
logag(x),
tad f(x) < g(x).
Funkcija ir dilstoša visām argumenta vērtībām no intervāla [a;
b], ja katrām divām argumenta vērtībām x1 > x2
ir spēkā nevienādība
f(x1) < f (x2)
Ja
a > 1, tad logaf(x)
> logag(x)
↔ f(x) > g(x), un definīcijas apgabals
Nevienādības atrisinājums ir nevienādību sistēmas
atrisinājums.
Ja 0 < a < 1, tad logaf(x)
> logag(x)
↔ f(x) < g(x), un definīcijas apgabals
![](images/Tem_2/f_10.gif)
Nevienādības atrisinājums ir nevienādību sistēmas
atrisinājums.
Piemērs
Atrisināt nevienādību log
4
(
x + 1) > log
4
2
x
Nevienādības atrisinājums ir nevienādību sistēmas
![](images/Tem_2/f_33.gif)
atrisinājums.
![](images/Tem_2/f_34.gif)
![](images/Tem_2/f_38.gif)
![](images/Tem_2/f_35.gif)
![](images/Tem_2/f_38.gif)
![](images/Tem_2/f_36.gif)
![](images/Tem_2/f_38.gif)
Nevienādības atrisinājums ir
x
![](images/f_5.bmp)
(0; 1).