2. uzdevums

Piramīdas KABC pamats ir vienādsānu trijstūris ABC, kurā AB = AC = 4 cm un .
Katras sānu šķautnes garums ir 8 cm.

 a) Aprēķini piramīdas tilpumu!
 b) Piramīda šķelta ar plakni, kura ir paralēla pamatam un iet caur augstuma viduspunktu.

Aprēķini piramīdas šķēluma laukumu!

Atrisinājums
Tā kā piramīdas katras šķautnes garums ir 8 cm, tad to projekcijas pamata plaknē arī ir vienādas un OA = OB  = OC, kas ir pamatam apvilktā riņķa rādiuss. Trijstūris ABC ir platleņķa, tādēļ tam apvilktā riņķa centrs atrodas trijstūra ārpusē.

Tālāk
Piramīdas tilpums un tas norāda, ka jāaprēķina piramīdas pamata ABC laukums un piramīdas augstums KO.

Tālāk.
Pamata laukums .

Tālāk.
Trijstūrim apvilktā riņķa rādiusu var aprēķināt, izmantojot faktu, ka apvilktā riņķa diametrs .
Tālāk.
Izmantosim trijstūra ABC zināmo malu, kas ir 4cm gara, un tās pretleņķi , jo, kā pamata pieleņķi, un .

Tālāk.

Ja piramīdu šķeļ ar plakni, kura ir paralēla piramīdas pamatam, tad tā atšķeļ no piramīdas līdzīgu piramīdu, t.i.

1) piramīdu sānu šķautnes un augstumi ir proporcionāli;
2) piramīdu pamati ir līdzīgi daudzstūri;
3) pamatu laukumi attiecas kā piramīdu augstumu kvadrāti.

Piramīdas augstums H = KO no taisnleņķa trijstūra KOA 
Tālāk.
Piramīdas tilpums .
Tālāk.
b) Ja pamatam paralēlā plakne iet caur augstuma viduspunktu, tad, skaitot no virsotnes, augstums tiek sadalīts attiecībā 1:1, un pēc piramīdas paralēlo šķēlumu īpašības
, jeb un

.