2. uzdevums
Piramīdas KABC pamats ir vienādsānu trijstūris ABC, kurā AB =
AC = 4 cm un
.
Katras sānu šķautnes garums ir 8 cm.
a) Aprēķini piramīdas tilpumu!
b) Piramīda šķelta ar plakni, kura ir paralēla pamatam un iet caur augstuma viduspunktu.
Aprēķini piramīdas šķēluma laukumu!
Atrisinājums
Tā kā piramīdas katras šķautnes garums ir 8 cm, tad to projekcijas pamata plaknē arī ir vienādas un
OA =
OB =
OC, kas ir pamatam apvilktā riņķa rādiuss. Trijstūris
ABC ir platleņķa, tādēļ tam apvilktā riņķa centrs atrodas trijstūra ārpusē.
Tālāk
Piramīdas tilpums
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_2.gif)
un tas norāda, ka jāaprēķina piramīdas pamata
ABC laukums un piramīdas
augstums
KO.
Tālāk.
Trijstūrim apvilktā riņķa rādiusu var aprēķināt, izmantojot faktu, ka apvilktā riņķa diametrs
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_4.gif)
.
Tālāk.
Izmantosim trijstūra
ABC zināmo malu, kas ir 4cm gara, un tās pretleņķi
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_5.gif)
, jo
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_6.gif)
, kā pamata pieleņķi, un
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_7.gif)
.
Tālāk.
Ja piramīdu šķeļ ar plakni, kura ir paralēla piramīdas pamatam, tad tā atšķeļ no piramīdas līdzīgu piramīdu, t.i.
1) piramīdu sānu šķautnes un augstumi ir proporcionāli;
2) piramīdu pamati ir līdzīgi daudzstūri;
3) pamatu laukumi attiecas kā piramīdu augstumu kvadrāti.
Piramīdas augstums
H =
KO no taisnleņķa trijstūra
KOA
Tālāk.
![](images/Tem_3/IT_12_03_34.png)
b) Ja pamatam paralēlā plakne iet caur augstuma viduspunktu, tad, skaitot no virsotnes, augstums tiek sadalīts attiecībā 1:1, un pēc
piramīdas paralēlo šķēlumu īpašības
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_11.gif)
, jeb
![](images/Tem_3/Ris_kopa_2_12.gif)
un
![](images/Tem_3/Ris_kopa_1_12a.gif)
.