3.3. Regulāras piramīdas, nošķeltas piramīdas
Regulāra daudzstūra centrs ir tā apvilktās riņķa līnijas centrs.
Piramīdu, kuras pamats ir regulārs daudzstūris un kuras augstums projicējas pamata centrā, sauc par regulāru piramīdu. Regulārai piramīdai visas sānu šķautnes ar pamata plakni veido vienādus leņķus un visi divplakņu kakta leņķi pie pamata ir vienādi.
Regulāras piramīdas visas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri. Regulāras piramīdas sānu skaldnes augstumu, kas novilkts no piramīdas virsotnes, sauc par
apotēmu.
Ja regulāras piramīdas visas skaldnes ir vienādi regulāri trijstūri, to sauc par tetraedru.
∆
ABC = ∆
ABS = ∆
ACS = ∆
BCSJa piramīdu šķeļ ar pamatam paralēlu plakni, tad piramīdas daļu starp pamatu un pamatam paralēlo plakni sauc par nošķeltu piramīdu. Nošķeltas piramīdas sānu skaldnes ir trapeces. Nošķeltas piramīdas augstums ir perpendikuls, kas vilkts no kāda viena piramīdas pamata punkta pret piramīdas otru pamatu.
|
|
Nošķeltu piramīdu vieglāk uzzīmēt, ja vispirms uzzīmē piramīdu un tad tā šķēlumu ar pamatam paralēlu plakni.
|
|
H1 = H2 = H3
H1
 ABC; H2
ABC; H3
ABC
|
Regulāras nošķeltas piramīdas pamati ir regulāri daudzskaldņi, un visas sānu skaldnes ir vienādas vienādsānu trapeces.
Pamatam paralēla šķēluma plakne
atšķeļ no piramīdas tai līdzīgu piramīdu.
SO = H1
SO1 = H2
Spam1 = SABC
Spam2 = S A1B1C1
|
Var pierādīt šādas īpašības:
1. Piramīdu pamati ir līdzīgi daudzstūri.
∆ABC  ∆A1B1C1
2. Piramīdu sānu šķautnes un augstumi ir proporcionāli.
3. Piramīdu pamatu laukumi ir proporcionāli piramīdu augstumu kvadrātiem.
|