4.3. Konuss
Rotācijas ķermeni, kuru iegūst taisnleņķa trijstūrim rotējot ap taisni, uz kuras atrodas viena trijstūra katete, sauc par konusu.
Rotācijas asi m sauc par konusa asi.
Rotējošo malu AB (hipotenūza) sauc par konusa veiduli.
Punktu A sauc par konusa virsotni.
Rotācijas rezultātā izveidojušos riņķi sauc par konusa pamatu.
Nogriezni, kas novilkts no konusa virsotnes perpendikulāri pret tā pamatu, sauc par konusa augstumu.
Konusa šķēlumu ar plakni, kas iet caur konusa asi, sauc par aksiālšķēlumu. Konusa aksiālšķēlums ir vienādsānu trijstūris, kura viena mala ir konusa pamata diametrs, bet divas pārējās – konusa veidules.
Konusa sānu virsmas (koniskās virsmas) laukumu
aprēķina, izmantojot formulu:
Ssānu virsmai
= πRl , kur l ir konusa veidule.
Konusa pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu:
Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ Spamatam = πRl
+ πR2
Konusa tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
Vkonusam =
Spamatam
·
Hkonusam =
πR2H
Piemērs
|
Uzdevums
|
Atrisinājums
|
Konusa pamata rādiuss ir 3 cm, bet tā augstums ir 4 cm. Aprēķināt konusa tilpumu un pilnas virsmas laukumu.
R = 3cm
H = 4cm |
1) Spamatam =
πR2 = π · 32 = 9π(cm2)
2) Veiduli aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu:
l2 = R2 + H2 , l = =
5(cm)
3)Ssānu virsmai
= πRl = π · 3 · 5 =15π(cm2)
4)Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ Spamatam =
= 15π + 9π = 24π(cm2)
4)Vcilindram =
Spamatam · Hcilindram = 25π
· 6 = 150π(cm3)
5)Vkonusam =
Spamatam
· Hkonusam =
· 9π · 4 = 12π(cm3)
|