1. uzdevums
Taisnleņķa trijstūrī, kura katetes ir 12 cm un 16 cm, ievilkts taisnstūris. Tā pamats atrodas uz hipotenūzas. Kādiem jābūt taisnstūra izmēriem, lai tā laukums būtu vislielākais?
Atrisinājums
Apzīmēsim taisnstūra malas ar x un y ( NK = LM = x, KM = NL = y).
Tālāk
Hipotenūzu AB
var aprēķināt divējādi:
1) No trijstūra ABC, izmantojot Pitagora teorēmu - kā nogriežņu AK, KM un MB summu.
Tātad AK + KM + MB = 20.
Tālāk
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri AKN.
un , kā arī NK = x, tad 
Tālāk
Aplūkosim taisnleņķa trijstūri MBL.
un 
, kā arī LM = x,
Tālāk
Ievietojot izteiksmē AK + KM + MB = 20 iegūtas izteiksmes, iegūsim , no kurienes y var izteikt kā funkciju no x.
Tālāk
Taisnstūra NKML laukumu var aprēķināt pēc formulas 
Tālāk
Taisnstūra maksimālo iespējamo laukumu var aprēķināt:
1) izmantojot kvadrātiskās funkcijas grafiku;
Funkcijas 
grafiks ar parabolas, kuras zari ir vērsti uz leju. Tātad funkcijas S(x)
maksimāla vērtība ir parabolas virsotnes S koordinātes vērtība.
Tālāk
2) izmantojot pilnā kvadrāta atdalīšanas metodi.
Tālāk
Tā kā 
visā x vērtībām, tad izteiksmes S maksimāla vērtība ir 48.
Tad 
un 
Tālāk
Taisnstūra maksimālais iespējamais laukums ir 48, kad x = 4,8
Atbilde
Atbilde
Taisnstūra malas ir 4,8 un 10 cm