6.3. Logaritmisku vienādojumu atrisināšana, logaritmējot vienādojuma abas puses

Ja logaritmiskā vienādojumā nezināmais atrodas gan pakāpes bāzē, gan kāpinātājā, šādus vienādojumus risina, abas puses logaritmējot.

Logaritmēt nozīmē – aprēķināt logaritmus pie vienas un tās pašas bāzes abām vienādojuma pusēm.

Piemērs

Atrisināt vienādojumu .

Soļi Risinājums
Lai atbrīvotos no logaritma kāpinātājā, abas vienādojuma puses logaritmē pie bāzes 3, jo šādas bāzes logaritms jau ir vienādojumā
Izmanto logaritmu īpašības log3 (3x) · log3 x = 2 
(log3 3 + log3 x) · log3 x= 2
(1 + log3 x) · log3 x = 2
Izmanto substitūcijas metodi. Apzīmē log3 x = t (1 + t) · t = 2
Atrisina algebrisko vienādojumu t2 + t – 2 = 0
t1 = - 2 un t2 = 1
Atgriežas pie apzīmētās izteiksmes log3 x = - 2 vai log3 x = 1
Atrisina logaritmiskos vienādojumus vai x2 = 31 = 3, abas saknes ietilpst vienādojuma definīcijas apgabalā x > 0