6.4. Vienādojumi un nevienādības ar diviem mainīgajiem
Ja vienādojums vai nevienādība satur divus nezināmos lielumus, tiek runāts par vienādojumiem un nevienādībām ar diviem mainīgajiem.
Piemēram, vienādojumi x + 2y = 2 un 2y2 - 3xy = x ir vienādojumi ar diviem mainīgajiem, bet nevienādības y > 2x - 2 un xy
+ 2x < 3y ir nevienādības ar diviem mainīgajiem x un
y.
• Vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisināšana
Vienādojuma ar diviem mainīgajiem x un y atrisinājums ir skaitļu pāris (x; y), kuru ievietojot dotajā vienādojumā iegūst pareizu skaitlisku vienādību.
Lai iegūtu visus vienādojuma atrisinājumus, rīkojas šādi:
1) vienu mainīgo aizstāj ar kādu nenoteiktu skaitli
t;
2) atrisina vienādojumu attiecībā pret otru mainīgo.
Piemērs
Atrisināt vienādojumu 4x – y = 3.
|
Soļi
|
Risinājums
|
| Aizstāj vienu mainīgo, piemēram, x ar nenoteiktu skaitli t
|
x = t,
4t – y = 3
|
| Atrisina vienādojumu attiecībā pret otru mainīgo
|
4t – 3 = y
y = 4t - 3
|
| Uzraksta atrisinājumu
|
Ja x = t un y = 4t - 3, tad vienādojuma atrisinājumi ir skaitļu pāri (t; 4t - 3), kur t ir jebkurš reāls skaitlis.
Izvēloties dažādas t vērtības, var iegūt bezgalīgi daudz dažādu vienādojuma atrisinājumu.
Piemēram, ja t = 2, iegūstam atrisinājumu (2; 5);
ja t
= 5, iegūstam atrisinājumu (5; 17) |
• Nevienādības ar diviem mainīgajiem atrisināšana
Nevienādības ar diviem mainīgajiem x un y atrisinājums ir skaitļu pāris (x;
y), kuru ievietojot dotajā nevienādībā iegūst pareizu skaitlisku nevienādību.
Lai atrisinātu nevienādību y > f(x) (y <
f(x)), var izmantot šādu paņēmienu:
1) koordinātu plaknē uzzīmē nevienādībai atbilstoša vienādojuma grafiku y
= f(x), kurš sadala koordinātu plakni daļās;
2) nevienādības atrisinājums ir tā koordinātu plaknes daļa, kuras punktu koordinātas apmierina doto nevienādību.
Piemērs
Atrisināt nevienādību 2x – y > 4.
|
Soļi
|
Risinājums
|
| Izsaka no nevienādības mainīgo y |
-y > 4 - 2x
y < 2x - 4
|
| Koordinātu plaknē uzzīmē nevienādībai atbilstoša vienādojuma grafiku |
y = 2x - 4, taisne
|
| Izvēlas kādu punktu vienā no iegūtajām koordinātu plaknes daļām un ievieto dotajā nevienādībā |
Piemēram, (0; 0) → 0 < 2 · 0 - 4, iegūstam 0 < - 4, kas nav pareiza skaitliska nevienādība. Līdz ar to šīs koordinātu plaknes daļas punkti nav nevienādības atrisinājumi. Jāizvēlas otra koordinātu plaknes daļa |
| Iezīmē nevienādības atrisinājumu |
|