2.1. Funkcijas jēdziens, funkcijas definīcijas apgabals un vērtību apgabals
Parasti kādu procesu raksturo vairāki mainīgi lielumi, un starp šiem lielumiem pastāv sakarība – izmainoties vienam no lielumiem pēc noteikta likuma mainās arī otra lieluma vērtība. Piemērs.
Mainoties kvadrāta malas garumam, mainās kvadrāta laukums.
Mainoties nopirkto burtnīcu (vienas burtnīcas cena Ls 0,12) skaitam, mainās iztērētās naudas summa.
Mainoties skaitļa moduļa vērtībai, mainās skaitļa vērtība.
|
Ja pēc kāda noteikta likuma f katrai mainīgā x vērtībai no kādas konkrētas kopas X tiek piekārtota tieši viena noteikta mainīgā y vērtība no kopas Y, tad šādu atbilstību f starp kopām X un Y sauc par funkciju. Piemērs.
|
|
Mainīgo x sauc par neatkarīgo mainīgo jeb funkcijas argumentu, bet mainīgo
y par atkarīgo mainīgo jeb funkcijas vērtību. Dažkārt ar jēdzienu „funkcija” saprot pašu piekārtoto mainīgo lielumu, saka: ”mainīgais lielums y
ir argumenta x funkcija”.
Funkcijas pierakstam var izmantot šādus apzīmējumus: y=f(x), y=y(x),
y=h(x) u.tml., akcentējot y funkcionālo atkarību no x,
bet ar burtiem f, h u.tml. apzīmē piekārtojuma likumu.
Kopu X, kas satur visas pieļaujamās funkcijas f argumenta vērtības, sauc par funkcijas f definīcijas apgabalu un apzīmē ar D(f). Piemērs.
Kopu, kuras elementi ir visas funkcijas f vērtības f(x), sauc par funkcijas f vērtību apgabalu un apzīmē ar E(f). Piemērs.