2.5. Kvadrātfunkcija y=ax2+bx+c
Funkciju y=ax2+bx+c (a, b, cR, un a≠0)
sauc par kvadrātfunkciju.
Definīcijas apgabals ir
Vērtību apgabals ir atkarīgs no visu trīs koeficientu vērtībām un katrā konkrētā gadījumā ir atšķirīgs.
Koeficients a nosaka parabolas zaru vērsumu. Ja a>0, tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja a<0, tad parabolas zari vērsti uz leju.
Koeficients c rāda parabolas y=ax2+bx+c
krustpunktu ar y asi.
a>0 un c>0
|
a>0 un c<0
|
a<0 un c>0
|
Parabolas krustpunktu ar x asi skaitu nosaka izteiksmes b2-4ac vērtība.
Ja b2-4ac>0,
parabolai ir 2 krustpunkti ar x asi.
|
Ja b2-4ac=0 parabolai ar x asi ir 1 kopīgs punkts – parabolas virsotne atrodas uz x ass.
|
Ja b2-4ac<0
parabolai nav krustpunktu ar x asi.
|
Šeit var apskatīt interaktīvu demonstrējumu, kā mainās funkcijas y=ax2+bx+c grafiks, mainoties
a, b un c vērtībām.
Lai konstruētu parabolas grafiku, var ievērot šādu konstrukcijas gaitu:
• nosaka parabolas virsotnes koordinātes, izmantojot formulas ;
• aprēķina parabolas krustpunktus ar x asi, atrisinot vienādojumu ax2+bx+c=0;
• koordinātu plaknē atzīmē virsotni, novelk simetrijas asi x=x0;
• atzīmē krustpunktus ar x asi un krustpunktu ar y asi;
• aprēķina papildu vērtības, atliek tām simetriskos punktus attiecībā pret simetrijas asi.