3.7. Trijstūrim apvilkta riņķa līnija un trijstūrī ievilkta riņķa līnija

Ap katru trijstūri var apvilkt riņķa līniju. Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā. Šeit var aplūkot apvilktas riņķa līnijas konstrukcijas gaitu.

Šaurleņķa trijstūrī apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas trijstūra iekšpusē.	Taisnleņķa trijstūrī apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas hipotenūzas viduspunktā, BC=2R.	Platleņķa trijstūrī apvilktās riņķa līnijas centra atrodas ārpus trijstūra.

Risinot uzdevumus ērti izmantot faktu, ka trijstūri AOB, BOC, AOC ir vienādsānu trijstūri, kuru vienādās sānu malas ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss R.

Apvilktās riņķa līnijas rādiusu trijstūrim var aprēķināt, izmantojot formulu:

, kur a ir trijstūra mala, bet α - malas a pretleņķis.

Aprēķinos var izmantot arī formulu:

, kur a,b un c ir trijstūra malas, bet S – trijstūra laukums.

Katrā trijstūrī var ievilkt riņķa līniju. Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas leņķu bisektrišu krustpunktā. Šeit var aplūkot ievilktas riņķa līnijas konstrukcijas gaitu.

Ievēro, ka ievilktās riņķa līnijas rādiuss r ir perpendikulārs trijstūra malai.

Risinot uzdevumus, ērti izmantot faktu, ka AE = AG, BE = BF un CF = CG kā no punkta pret riņķa līniju novilktu pieskaru nogriežņi.

Ievilktās riņķa līnijas rādiusu trijstūrim var aprēķināt, izmantojot formulu:

, kur S ir trijstūra laukums, bet p pusperimetrs.

Tālāk