4. uzdevums
Dažādmalu taisnleņķa trijstūrī BAC no taisnā leņķa A virsotnes novilkta bisektrise AD un mediāna AE. Bisektrises garums ir b,
bet leņķis starp bisektrisi un mediānu ir α. Aprēķini mediānas garumu!
Atrisinājums
Trijstūrī
ADE divi lielumi (mala un leņķis) jau ir zināmi. Aprēķinot vēl vienu leņķi, trijstūrī
ADE nezināmās malas varēs aprēķināt ar sinusu teorēmu.
Tālāk
un
AD ir bisektrise, tāpēc
.
Tālāk
No tā, ka trijstūris
AEC ir vienādsānu
Hipotenūzas viduspunkts E ir arī apvilktās riņķa līnijas centrs.
AE = EC, kā apvilktās riņķa līnijas rādiusi., seko, ka
Tālāk
Trijstūrī AEC var aprēķināt trešo leņķi:
Tālāk
Izmantojot blakusleņķu īpašību,
Tālāk
Trijstūrī
ADE var aprēķināt trešo leņķi:
Tālāk
Izmantojot proporcijas īpašību, iegūstam mediānas
AE garumu:
.
Tālāk
Atbilde:
Garums mediānai