8.2. Ievilkti un apvilkti daudzstūri, ievilktas un apvilktas riņķa līnijas

Par riņķa līnijā ievilktu daudzstūri sauc tādu daudzstūri, kura visas virsotnes atrodas uz riņķa līnijas. Riņķa līniju šādā gadījumā sauc par apvilktu riņķa līniju.

Ja daudzstūri var ievilkt riņķa līnijā, tad apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā.

 

Riņķa līniju vienmēr var apvilkt regulāriem daudzstūriem, taisnstūrim un vienādsānu trapecei. Par riņķim apvilku daudzstūri sauc tādu daudzstūri, kura visas malas pieskaras riņķa līnijai. Riņķa līniju šādā gadījumā sauc par ievilktu riņķa līniju.
Ja daudzstūrī var ievilkt riņķa līniju, tad ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas daudzstūra leņķu bisektrišu krustpunktā .
Riņķa līniju vienmēr var ievilkt regulāros daudzstūros un rombā.
Ievilkta četrstūra pretējo leņķu lielumu summa ir 180°.

 

Ap riņķa līniju apvilkta četrstūra pretējo malu garumu summas ir vienādas.

Ja daudzstūrī var ievilkt riņķa līniju, tad daudzstūra laukums ir vienāds ar daudzstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiusa un daudzstūra pusperimetra reizinājumu: S = p · r, kur .