4. uzdevums
Četrstūris ABCD ir ievilkts riņķa līnijā. Aprēķini tā laukumu, ja AB
= 2, BC = 3, CD = 4, AD = 5!
Atrisinājums
Dots: ABCD - riņķa līnijā ievilkts četrstūris,
AB = 2, BC = 3, CD = 4, AD = 5.
Jāaprēķina: SABCD
Tālāk
Novelk diagonāli BD. Izveidojas divi trijstūri BCD un BDA, kuru laukumu summa ir četrstūra ABCD laukums.
![](images/matematika10/9_temats/ITM_10_10_17.jpg)
Tālāk
Lai gan ir nepietiekami daudz doto, lai aprēķinātu trijstūru laukumus, izveido laukumu izteiksmes, jo starp leņķiem A un C pastāv sakarība.
Tālāk
Tā kā ievilkta četrstūra pretējo leņķu summa ir 180°, tad ![](images/matematika10/9_temats/formula26.jpg)
, tad
.
(zīmējums)
Tālāk
Tā kā kreisās puses ir vienādas, tad arī labajām pusēm jābūt vienādām.
![](images/matematika10/9_temats/formula30.jpg)
Tālāk
Izmantojot vienības riņķa līniju, pēc Pitagora teorēmas, varam secināt, ka
un
, tāpēc sinusa vērtība ir pozitīva).
Tātad ![](images/matematika10/9_temats/formula33.jpg)
![](images/matematika10/9_temats/ITM_10_10_20.jpg)
Tālāk
(laukuma vienības).
Atbilde:
(laukuma vienības).