3.5. Datu kopas vidējie lielumi

Vidējais aritmētiskais – vidējā visu kopas elementu skaitliskā vērtība.

Vidējo aritmētisko aprēķina, izdalot kopas visu elementu summu ar kopas elementu skaitu.  Formula.

Piemērs

Biežuma tabulā apkopoti aptaujas dati par ģimenēs abonēto preses izdevumu skaitu. Tabulu izdevīgi papildināt ar kolonnu, kurā aprēķināts abonēto preses izdevumu kopskaits:

Kopskaits = (Preses izdevumu skaits) ·  (Ģimeņu skaits)

Preses izdevumu skaits	Ģimeņu skaits	Kopskaits
0	6
1	15
2	12
3	7
4	3
Kopā	43

Preses izdevumu skaits	Ģimeņu skaits	Kopskaits
0	6	0 · 6 = 0
1	15	1 · 15 = 15
2	12	2 · 12 = 24
3	7	3 · 7 = 21
4	3	4 · 3 = 12
Kopā	43	72

Tālāk

Tad vidējais aritmētiskais ir . Skaidrs, ka abonētais vidējais preses izdevumu skaits nevar būt daļskaitlis, taču statistikā šādi iznākumi tiek izmantoti un dotajā piemērā varam secināt, ka vidēji viena ģimene abonē mazāk nekā 2 preses izdevumus.

Ja informācija par kādu kopu biežuma tabulās ir grupēta intervālos, tad aprēķinot kopas vidējo, izmanto intervāla viduspunktus.

Ja dati tabulā grupēti intervālos, tad, lai aprēķinātu vidējo, tabulu ērti papildināt ar vēl vienu kolonnu;

Tālāk

Tad vidējais aritmētisko ir .

Vidējais aritmētiskais labi raksturo kopu, kuras elementi ir vienmērīgi sadalīti, taču var radīt maldinošu priekšstatu par kopu, kurā ir atsevišķi ļoti lieli vai ļoti mazi elementi.

Piemērs

Ja kāda uzņēmuma 10 darbinieku algas ir
          200 Ls, 215 Ls, 220 Ls, 250 Ls, 270 Ls, 275 Ls, 280 Ls, 300 Ls, 1200 Ls un 2000 Ls,
tad darbinieku vidējais atalgojums ir
,
kas, acīmredzami, nesniedz objektīvu informāciju par atalgojuma apmēriem uzņēmumā.

Mediāna (Me) - vidējais rezultāts skaitļu rindā, kurā visi kopas elementi sakārtoti augošā secībā. Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par mediānu. Mediāna daudz precīzāk par vidējo aritmētisko raksturo kopu gadījumos, kad tajā ir atsevišķi ļoti lieli vai ļoti mazi elementi. Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.

Lai aprēķinātu mediānu,

1) sakārto visus elementus augošā secībā;
2) atrod vidējo elementu:

• ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir sakārtojuma ais elements.

Ja kāda uzņēmuma 11 darbinieku algas ir
          200Ls, 215Ls, 220Ls, 250Ls, 270Ls, 275Ls, 280Ls, 300Ls, 500 Ls, 1200Ls, 2000Ls,
tad atalgojuma mediānas vērtība ir – tais elements šajā sakārtojumā – tātad Me = 275 Ls.
Tas nozīmē, ka 50 % uzņēmuma darbinieku atalgojums nepārsniedz 275 Ls.

•  ja elementu skaits n ir pāra skaitlis, tad mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.

Ja kāda uzņēmuma 10 darbinieku algas ir
          200 Ls, 215 Ls, 220 Ls, 250 Ls, 270 Ls, 280 Ls, 300 Ls, 500 Ls, 1200 Ls, 2000 Ls,
tad atalgojuma mediānas vērtība ir sakārtojuma divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais, tātad
Ls. Tas nozīmē, ka 50 % uzņēmuma darbinieku atalgojums nepārsniedz 275 Ls.

Šeit ir iespējams vērot, kā mainās kopas vidējais aritmētiskais un mediāna, mainoties kopas elementu vērtībām.

Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība.
Atšķirībā no vidējā aritmētiskā un mediānas, kopai var būt vairākas modas.

Piemērs

Modu bieži lieto, lai pētītu pieprasījumu pēc patēriņa precēm (piemēram, apaviem, apģērbiem), kā arī nosakot pieprasītākos izmērus. Lai iegūtu iespējami precīzāku informāciju par kopu, moda ir jāpēta vienlaikus ar vidējo aritmētisko un mediānu.