3.7. Normālais sadalījums
Normālsadalījums
ir matemātisks jēdziens, kas raksturo nejaušībai pakļautu notikumu iestāšanās biežumu.
Analizējot kvantitatīvus datus, tos mēdz sakārtot kā datu virknes augošā vai dilstošā secībā un biežumu tabulās. Biežums ļauj spriest par datu sadalījumu. Biežumu sadalījumu izmanto:
a) datu pārskatāmai organizēšanai,
b) statistisko aprēķinu atvieglošanai,
c) datu grafiskai attēlošanai
d) datu sadalījuma formas parādīšanai.
Daudzu statistikas pētījumu skaitliskajiem rezultātiem piemīt simetrisks sadalījums – rezultāti vairāk koncentrējas sadalījuma vidū, bet zemākie un augstākie rezultāti tiek uzrādīti tikai atsevišķos gadījumos.
Piemēram, konstruējot histogrammu, lielākajā daļā statistikas pētījumu, var novērot, ka histogrammas malējie stabiņi ir īsāki nekā vidū esošie. Statistikā šādus datu sadalījumus sauc par normālsadalījumiem.
Normālsadalījumu (precīzāk – kaut ko tuvu tam) iegūst ikreiz, kad tiek mērītas materiālās pasaules fizikālās īpašības. Piemēram, savācot lielu daudzumu viena veida gliemežvāku un izmērot katra gliemežvāka platumu, var novērot, ka mērījumu rezultātu biežuma sadalījums atbilst normālā sadalījuma likumībām.
Centralizēto eksāmenu rezultāti lielākajā daļā gadījumu atbilst sadalījumam, kas ļoti tuvs normālsadalījumam. Normālsadalījumam atbilst simetriska „zvanveida” līkne -
normālsadalījuma līkne. Līdzīgu līkni var iegūt, ja savieno normālsadalījuma histogrammas stabiņu augšējo malu viduspunktus.
Normālsadalījums ir viens no nozīmīgākajiem sadalījumiem. Ir pierādīts, ka normālsadalījumā aptuveni 68 % visu elementu atrodas vienas standartnovirzes attālumā no aritmētiskā vidējā, apmēram 95 % visu elementu atrodas divu standartnoviržu attālumā no aritmētiskā vidējā, bet trīs standartnoviržu attālumā atrodas 99,7 % visu elementu.
Valsts centralizētā angļu valodas 2003. gada eksāmena rezultāti.
Eksāmenu kārtoja 16688 skolēni, vidējais iegūtais punktu skaits ir 48, standartnovirze – 18,04. Rezultātu sadalījums ļoti tuvs normālam sadalījumam, tādēļ varam uzskatīt, ka 68 % visu vērtējumu atrodas vienas standartnovirzes attālumā no vidējās vērtības – 11348 skolēniem (68 % no 16688) iegūtais punktu skaits ir no 30 līdz 66.