5.1. Gadījuma mēģinājumu iznākumu kopa un gadījuma notikumi

Ļoti daudzu procesu un parādību iznākumu nevar iepriekš precīzi paredzēt. Piemēram, nevar precīzi paredzēt, kāds laiks būs parīt – mākoņains vai saulains. Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus, sauc par gadījuma mēģinājumiem. Vienkāršākais gadījuma mēģinājums ir monētas mešana. Šajā gadījumā var droši apgalvot, ka monēta nepaliks lidināmies gaisā, bet nokritīs zemē. Taču nevar precīzi paredzēt, vai augšup būs pavērsts ģerbonis vai cipars.
Gadījuma mēģinājumu piemēri: spēļu kārts vilkšana no pilna kāršu komplekta, šautriņu mešana mērķī, skaitļu minēšana Latloto loterijā, balvas izloze, spēļu kauliņa mešana.

Par gadījuma mēģinājuma iznākumu kopu sauc kopu, kuras elementi ir tieši visi iespējamie gadījuma mēģinājuma rezultāti un tikai šie iznākumi.
Aplūkosim tikai gadījuma mēģinājumus, kuriem iznākumu kopa ir galīga.

Gadījuma mēģinājuma „met spēļu kauliņu vienu reizi” iznākumu kopa ir {1;2;3;4;5;6}.
Gadījuma mēģinājuma – 2 dalībnieku spēles „akmens, šķēres, papīrīts” iznākumu kopa ir {AA; AŠ; AP; ŠA; ŠŠ; ŠP; PA; PŠ; PP}.
Gadījuma mēģinājuma „monētas mešana” iznākumu kopa ir {cipars; ģerbonis}.
Gadījuma mēģinājuma „velk lozi” no urnas, kurā ir 3 tukšas un 1 pilna loze, iznākumu kopa ir {pilna loze, 1.tukšā loze, 2.tukšā loze, 3. tukšā loze}.

Piemēri.

Par gadījuma notikumu sauc jebkuru gadījuma mēģinājuma iznākumu kopas apakškopu.

Piemērs.
Ja griež zīmējumā redzamo ratu, tad

notikumam „uzgriezt pāra skaitli” labvēlīgo iznākumu kopa ir {zaļš 2; zaļš 4; zaļš 6};
notikumam „uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru” labvēlīgo iznākumu kopa ir {dzeltens 1, dzeltens 3, dzeltens 5};
notikumam „uzgriezt nepāra skaitli zaļās krāsas sektorā” labvēlīgo iznākumu kopa ir Ø;
notikumam „uzgriezt vismaz 3 punktus” labvēlīgo iznākumu kopa ir {3; 4; 5; 6}.

Piemēri

Par neiespējamu notikumu sauc notikumu, kas nevar realizēties nevienā mēģinājumā.

Piemērs.
Griež zīmējumā redzamo ratu, notikums „vienā griezienā uzgriezt 10 punktus” ir neiespējams notikums.

Piemēri

Par drošu notikumu sauc notikumu, kurš neizbēgami realizējas katrā mēģinājumā.

Piemērs.
Griež zīmējumā redzamo ratu, notikums „uzgriezt vismaz 1 punktu” ir drošs notikums, jo tas īstenojas katrā mēģinājumā.

Piemēri

Divus notikumus sauc par nesavienojamiem notikumiem, ja abi notikumi nevar realizēties (īstenoties) vienlaikus.

Piemērs.
Notikums A „uzgriezt zaļo sektoru” un notikums B „uzgriezt nepāra skaitli” ir nesavienojami, jo tas nav iespējams, tie abi nevar realizēties vienlaikus. Savukārt, notikums A „uzgriezt zaļo sektoru” un notikums C „uzgriezt ne vairāk kā 2 punktus” ir savienojami, jo, uzgriežot sektoru {zaļš 2}, vienlaikus realizēsies abi notikumi.

Divus notikumus sauc par neatkarīgiem, ja viena notikuma īstenošanās neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā gadījumā notikumus sauc par atkarīgiem notikumiem.

Piemērs.
Ja urnā ir 1 biļete uz kino un 4 tukšas lozes, tad notikumi „pirmais spēlētājs izvelk pilno lozi” un „otrais spēlētājs izvelk pilno lozi” ir atkarīgi, jo pirmā notikuma iestāšanās ietekmē otrā notikuma iestāšanos.

Gadījuma mēģinājums	Iznākumu kopa
Met spēļu kauliņu 1 reizi	{1;2;3;4;5;6}
Met spēļu kauliņu 2 reizes
Velk bumbiņu no urnas, kurā ir trīs baltas bumbiņas ar cipariem 2, 4, 6 un piecas zilas bumbiņas ar cipariem 1, 2, 3, 4, 5.	{B2, B4, B6, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5}

Gadījuma mēģinājums	Iznākumu kopa	Piemēri gadījuma notikumiem
Met spēļu kauliņu 1 reizi	{1;2;3;4;5;6}	Uzmests 1. Uzmests pāra skaitlis. Uzmesti vismaz 4 punkti.
Met spēļu kauliņu 2 reizes		Uzmesti summā tieši 10 punkti. Uzmesti abi pāra cipari. Uzmesti summā vismaz 12 punkti.
Velk bumbiņu no urnas, kurā ir 3 baltas bumbiņas ar cipariem 2, 4, 6 un 5 zilas bumbiņas ar cipariem 1, 2, 3, 4, 5.	{B2, B4, B6, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5}	(Izvilkta zila bumbiņa) (Izvilkta balta bumbiņa ar pāra ciparu) (izvilkts nepāra skaitlis

Gadījuma mēģinājums	Iznākumu kopa	Drošs notikums
Met spēļu kauliņu 1 reizi	{1;2;3;4;5;6}	Uzmests vismaz 1 punkts.
Met spēļu kauliņu 2 reizes		Uzmesti vismaz 2 punkti..
Velk bumbiņu no urnas, kurā ir trīs baltas bumbiņas ar cipariem 2, 4, 6 un piecas zilas bumbiņas ar cipariem 1, 2, 3, 4, 5.	{B2, B4, B6, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5}	Izvelk vismaz 1 punktu.

Gadījuma mēģinājums	Iznākumu kopa	Neiespējams notikums
Met spēļu kauliņu 1 reizi	{1;2;3;4;5;6}	Uzmesti 8 punkti. Uzmests skaitlis, kas dalās ar 10.
Met spēļu kauliņu 2 reizes		Uzmests summā 1 punkts. Uzmesti summā 13 punkti.
Velk bumbiņu no urnas, kurā ir trīs baltas bumbiņas ar cipariem 2, 4, 6 un piecas zilas bumbiņas ar cipariem 1, 2, 3, 4, 5.	{B2, B4, B6, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5}	Izvilkt balta bumbiņa ar nepāra ciparu..