5.2. Darbības ar notikumiem
Par divu notikumu A un B summu jeb apvienojumu sauc notikumu, kurš realizējas tad un tikai tad, ja iestājas vismaz viens no notikumiem A un B. To apzīmē: AB vai A+B.
Piemērs.
Ja notikums A „uzgriezt zaļo sektoru” (A = {zaļš 2; zaļš 4; zaļš 6}), notikums B
„uzgriezt vismaz 4 punktus” (B = {zaļš 4, dzeltens 5; zaļš 6}), tad notikums
Gadījuma mēģinājums – spēļu kauliņa mešana
|
Notikums A
|
Notikums B
|
Notikums AB
|
Uzkrīt pāra skaitlis. |
Uzkrīt vismaz 4 punkti. |
Uzkrīt vai nu 2, vai 4, vai 6. |
Gadījuma mēģinājums – tiek reģistrēta garām braucošo vieglo automobiļu marka un autovadītāja dzimums
|
Notikums A |
Notikums B
|
Notikums AB
|
Auto ir "BMW". |
Auto vada sieviete. |
Jebkuras markas auto, ko vada sieviete, vai "BMW" markas auto, ko vada vīrietis. |
Notikumu summu var attēlot ar Eilera-Venna diagrammu.
Par divu notikumu A un B šķēlumu jeb reizinājumu sauc notikumu, kurš realizējas tikai tad, ja realizējas gan notikums A, gan notikums B. To apzīmē: AB vai A · B.
Piemērs.
Ja notikums A „uzgriezt zaļo sektoru” (A = {zaļš 2; zaļš 4; zaļš 6}) un notikums
B ir „uzgriezt vismaz 4 punktus” (B = {zaļš 4, dzeltens 5; zaļš 6}), tad notikums AB realizējas tikai tad, ja realizējas gan notikums A (uzgriezts zaļais sektors), gan notikums B (uzgriezti vismaz 4 punkti).
AB = {zaļš 4, zaļš 6}.
Piemēri
Gadījuma mēģinājums – spēļu kauliņa mešana
|
Notikums A
|
Notikums B
|
Notikums AB
|
Uzkrīt pāra skaitlis. |
Uzkrīt vismaz 4 punkti. |
Uzkrīt vai nu 4, vai 6. |
Gadījuma mēģinājums – tiek reģistrēta garām braucošo vieglo automobiļu marka un autovadītāja dzimums
|
Notikums A |
Notikums B
|
Notikums AB
|
Auto ir "BMW". |
Auto vada sieviete. |
Jebkuras markas auto, un to vada sieviete. |
Notikumu šķēlumu var attēlot ar Eilera-Venna diagrammu.
Par notikumu A un B starpību sauc notikumu, kurš realizējas tikai tad, ja ir iestājies notikums A, bet nav iestājies notikums B. To apzīmē A\B.
Piemērs.
Ja notikums A ir „uzgriezt zaļo sektoru” (A = {zaļš 2; zaļš 4; zaļš 6}) un notikums
B ir „uzgriezt vismaz 4 punktus” (B = (zaļš 4, dzeltens 5; zaļš 6}), tad notikums
A\B realizējas tad, ja ir uzgriezts zaļš sektors{zaļš 2, zaļš 4, zaļš 6}, bet nav
uzgriezti vismaz 4 punkti. Tātad
A\B = {zaļš 2}.
Jāievēro, ka A\B ≠ B\A. Aplūkotajā piemērā notikums B\A iestājas tad, ja ir realizējies notikums B – tātad ir uzgriezti vismaz 4 punkti, bet nav realizējies notikums A – uzgriezts zaļš sektors. Tātad
B\A = {dzeltens 5}.
Piemēri
Gadījuma mēģinājums – spēļu kauliņa mešana
|
Notikums A
|
Notikums B
|
Notikums A\B |
Notikums B\A
|
Uzkrīt pāra skaitlis. |
Uzkrīt vismaz 4 punkti. |
Uzkrīt 2. |
Uzkrīt 5. |
Gadījuma mēģinājums – tiek reģistrēta garām braucošo vieglo automobiļu marka un autovadītāja dzimums
|
Notikums A |
Notikums B
|
Notikums A\B |
Notikums B\A
|
Auto ir "BMW". |
Auto vada sieviete. |
Auto ir "BMW" markas, un to vada vīrietis. |
Auto vada sieviete, auto nav "BMW" markas. |
Notikumu starpību var attēlot ar Eilera-Venna diagrammu.
Par notikuma A pretējo notikumu sauc notikumu, kurš realizējas tikai tad, ja notikums A nerealizējas. To apzīmē ar .
Piemērs.
Ja notikums A ir „uzgriezt zaļo sektoru”, tad iestājas tad, kad zaļo sektoru neuzgriež, tātad tiek uzgriezts dzeltens sektors. Tāpēc
= {dzeltens 1, dzeltens 3, dzeltens 5}.
Savukārt notikuma B „uzgriezt vismaz 4 punktus” pretējais notikums „uzgriezt mazāk nekā 4 punktus” iestājas tikai tad, ja uzgriež mazāk nekā 4 punktus.
= {dzeltens 1, zaļš 2, dzeltens 3}.
Piemēri
Gadījuma mēģinājums – spēļu kauliņa mešana
|
Notikums A
|
Notikums B
|
Notikuma A pretējais notikums |
Notikuma B pretējais notikums |
Uzkrīt pāra skaitlis. |
Uzkrīt vismaz 4 punkti. |
Tiek uzmests vai nu 1,vai 3, vai 5. |
Iek uzmests vai nu 1, vai 2, vai 3. |
Gadījuma mēģinājums – tiek reģistrēta garām braucošo vieglo automobiļu marka un autovadītāja dzimums
|
Notikums A |
Notikums B
|
Notikuma A pretējais notikums |
Notikuma B pretējais notikums |
Auto ir "BMW" markas. |
Auto vada sieviete. |
Auto nav "BMW". |
Auto vada vīrietis. |