5.3. Varbūtības jēdziens, varbūtības aprēķināšanas metodes
Par notikuma varbūtību sauc skaitli, kas raksturo šī notikuma realizēšanās iespēju.
Notikuma A varbūtību apzīmē ar P(A), turklāt 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Ja visi gadījuma mēģinājuma iznākumi ir vienādi iespējami, tad jebkura notikuma varbūtību var aprēķināt šādi:
Piemērs.
P(uzgriezt zaļo sektoru) = , jo šim notikumam labvēlīgi ir 3 iznākumi, bet pavisam iespējami 6 dažādi iznākumi.
|
|
Piemēri
1. Spēļu kauliņu met divas reizes un aprēķina iegūto punktu summu. Kāda varbūtība uzmest summā vismaz 10 punktus?
Ja met spēļu kauliņu divas reizes, visu iepējamo iznākumu kopas elementu skaits ir 36.
Labvēlīgi no tiem ir pāri (6; 6), (6; 5), (5; 6), (6; 4), (4; 6) un (5; 5) – tātad ir 6 labvēlīgi iznākumi.
P(uzmest vismaz 10 punktus)
.
2. Urnā ir 3 pilnas lozes un 7 tukšas lozes. Ar vienu paņēmienu tiek izvilktas 2 lozes. Kāda varbūtība, ka abas izvilktās lozes ir pilnas?
Iespējamajam izvilkto pāru skaitam atbilst 
(izvelk 2 lozes no 10), bet notikumam labvēlīgo iznākumu skaits atbilst 
(izvilkt 2 lozes no trim laimīgajām).
P(izvilkt 2 pilnas lozes) = 
Ja gadījuma mēģinājumu iznākumu kopu un notikumu kopu ir iespējams attēlot ar ģeometriskām figūrām, tad, aprēķinot notikuma varbūtību, var izmantot varbūtības ģeometrisko aprēķināšanas metodi.
Piemērs.
Zīmējumā redzamajā mērķī tiek mesta šautriņa (mērķa mazā riņķa rādiuss ir 1, bet lielā riņķa rādiuss 2). Nepieciešams aprēķināt varbūtību notikumam A „šautriņa trāpa sarkanajā sektorā”.
Skaidrs, ka šajā gadījumā nav iespējams saskaitīt visus iespējamos labvēlīgos iznākumus, taču ir iespējams aprēķināt notikumam A atbilstošās figūras laukumu.
|
|
S(visai figūrai) = 22π
= 4π
Tātad