6.4. Divu plakņu savstarpējais stāvoklis telpā
- sakrist – ja tām ir vismaz 3 kopīgi punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes;
- šķelties pa taisni – ja tām
ir viens kopīgs punkts;
- būt
paralēlas – ja tām nav kopīgu punktu.
Ja vienas plaknes divas krustiskas taisnes ir attiecīgi paralēlas ar otras plaknes divām krustiskām taisnēm, tad arī pašas plaknes ir paralēlas.
Piemērs.
Plaknes ABCD un A1B1C1D1
ir paralēlas, jo taisnes AB un BC, kas ir krustiskas un pieder plaknei
ABCD, ir attiecīgi paralēlas ar taisnēm A1B1 un B1C1,
kas ir krustiskas un pieder plaknei A1B1C1D1.
|
|
Paralēlu plakņu īpašības
- Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā krusto arī otru plakni.
- Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes ir savstarpēji paralēlas.
Piemērs
Ja paralēlas plaknes ABCD un A1B1C1D1,
šķeļ ar plakni AA1C1C, tad šķēluma
taisnes A1C1 un AC ir savstarpēji paralēlas.
- Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī otru plakni.
Piemērs
Ja kāda plakne α šķeļ kuba skaldni A1B1C1D1,
tad tā noteikti šķels plakni, kurā atrodas skaldne ABCD.
- Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.
Paralēlu plakņu īpašības
- Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā krusto arī otru plakni.
- Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes ir savstarpēji paralēlas.
Piemērs
Ja paralēlas plaknes ABCD un A1B1C1D1,
šķeļ ar plakni AA1C1C, tad šķēluma taisnes A1C1 un AC ir savstarpēji paralēlas.
- Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī otru plakni.
Piemērs.
Ja kāda plakne α šķeļ kuba skaldni A1B1C1D1,
tad tā noteikti šķels plakni, kurā atrodas skaldne ABCD.
- Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.