1. uzdevums

Dots, ka AB = AB1, AC = AC1,BAB1=CAC1=15° , O ir ΔABC iecentrs , bet O1 ir ΔAB1C1 iecentrs. Pierādi, ka OAO1= 15°!

Atrisinājums

Izveido zīmējumu.


Tālāk

No dotā tieši seko, ka punkti B1 un C1 iegūti attiecīgi no B un C, pagriežot tos ap centru A par (-15°).


Tālāk

No tā seko, ka AB1C1 no ABC šai pašā pagriezienā.

Tālāk

No teorēmas 3 seko, ka tad arī O1 iegūts no O šai pašā pagriezienā; tāpēc OAO1=15° , k.b.j.

Trijstūrī ievilktās riņķa līnijas centrs.
Ja kādu no mūsu apskatītajiem pārveidojumiem pielieto visiem figūras F punktiem, iegūstot figūru F’, tad katrs figūras F punkts P attēlojas par figūras F’ punktu P’ ar tādu pašu ģeometrisku jēgu, kāda ir punktam P figūrā F (skat.sadaļā 2.3.).