3. uzdevums

Divas riņķa līnijas ārēji pieskaras punktā P. Caur P novilktas divas taisnes, kas katra krusto katru riņķa līniju vēl citā punktā. Pierādīt, ka AB || A1B1 .

Atbilde:

Atbilde

Abas riņķa līnijas ir homotētiskas ar centru P. Šajā homotētijā (kurā ω → ω1 ) punkts A pāriet par tādu punktu, kas atrodas uz staram PA pretējā stara; bez tam, tā kā A ir ω punkts, tas pāriet par kaut kādu ω1 punktu. Punkts, kas apmierina abas šīs prasības, ir tikai A1; tāpēc AA1 . Līdzīgi BB1. Tāpēc  ABA1B1. Bet tad pēc homotētijas īpašības H1 : AB || A1B1, k.b.j.

Ja viena taisne l homotētijā attēlojas par taisni l1, tad vai nu l1 sakrīt ar l, vai arī l1 || l.