3. uzdevums
Divas riņķa līnijas ārēji pieskaras punktā P. Caur P novilktas divas taisnes, kas katra krusto katru riņķa līniju vēl citā punktā. Pierādīt, ka
AB || A1B1 .
Atbilde:
Atbilde
Abas riņķa līnijas ir homotētiskas ar centru P. Šajā homotētijā (kurā ω → ω1
) punkts A pāriet par tādu punktu, kas atrodas uz staram PA pretējā stara; bez tam, tā kā A ir ω punkts, tas pāriet par kaut kādu ω1
punktu. Punkts, kas apmierina abas šīs prasības, ir tikai A1; tāpēc A→A1 . Līdzīgi B→B1. Tāpēc AB→A1B1. Bet tad pēc homotētijas īpašības H1
: AB || A1B1,
k.b.j.
Ja viena taisne l homotētijā attēlojas par taisni l1, tad vai nu l1 sakrīt ar l, vai arī l1 || l.