2.4.3. Vienādojumi, kurus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem

Izmantojot substitūcijas metodi, dažus logaritmiskos vienādojumus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem – kvadrātvienādojumiem, racionāliem daļveida vienādojumiem.

Ja logaritmiskais vienādojums satur vairākas pie vienas un tās pašas bāzes un no vienas un tās pašas izteiksmes aprēķināta logaritma pakāpes, tad šo logaritmu apzīmē ar jaunu mainīgo.

Piemērs

Logaritmisko vienādojumu log23 x – 6 log3 x + 5 = 0, izmantojot substitūciju log3 x = a, var pārveidot par vienādojumu a2 - 6a + 5 = 0, kura atrisinājumi ir a = 1 un a = 5.

Tātad log3 x = 1 un pēc logaritma definīcijas

Par skaitļa b logaritmu, ja bāze ir skaitlis a (a > 0 un a 1 ), sauc kāpinātāju, ar kuru kāpinot bāzi a iegūst skaitli b.

Ja ac = b, tad loga b = c, a > 0 un a 1
x = 31
x = 3

log3 x = 5
x = 35
x = 243

Abas vienādojuma saknes ietilpst definīcijas apgabalā x > 0.

Atbilde: x1 = 3; x2 = 243

Piemēri