7. uzdevums
Aprēķini radioaktīvas vielas pussabrukšanas periodu, ja zināms, ka nedēļā sairst 20 % šīs vielas. (Izmantot radioaktīvas vielas sabrukšanas formulu M(t)=M0e-kt, kur M0
– radioaktīvās vielas masa sākumā, M(t) - radioaktīvās vielas masa pēc laika t, k – koeficients).
Atrisinājums.
Lai aprēķinātu šīs vielas pussabrukšanas periodu (laiku, kurā sabrūk puse no radioaktīvās vielas), vispirms jānosaka koeficients k.
Tālāk
Uzdevumā dots, ka pēc vienas nedēļas radioaktīvā viela samazinās par 20 %, tas nozīmē, ka pēc nedēļas radioaktīvās vielas masa būs 0,8M0.
Tālāk
Ievietojam
t = 1vienādojumā
M(
t)
=
M0-kt
M(1) = M
0e
-k · 1
0,8
M0 =
M0e
-k · 1
Tālāk
Atrisinam šo vienādojumu
0,8
M0 =
M0e
-k · 1
0,8 = e
-k
Tālāk
Logaritmējam abas vienādojuma puses:
ln
0,8= ln(e
-k)
ln
0,8 = -
k
k = -ln 0,8
Tālāk
Aprēķinām ln 0,8 ar zinātnisko kalkulatoru:
k = -ln0,8 ≈ 0,233
Tālāk
Ievietojam atrasto k vērtību vienādojumā M(t) = M0e-kt:
M(t) = M0
e- 0,223t
Tālāk
Lai noteiktu pussabrukšanas periodu, mums jāaprēķina laiks, kurā sabrūk puse no radioaktīvās vielas masas. Puse no sākotnējās masas ir 0,5M0, ievietojam šo lielumu vienādojumā M(t)=M0
- 0,223t un izrēķinām
t.
Tālāk
0,5M0 = M0e-0,223t
0,5 = e-0,223t
Tālāk
Logaritmējam abas vienādojuma puses
ln0,5 = ln(e-0,223t)
ln0,5 = - 0,223t
Tālāk
Aprēķinām ln 0,5 ar zinātnisko kalkulatoru:
-0,693=-0,223t
t ≈ 3,106
(nedēļas) jeb aptuveni 22 dienas.
Atbilde
Atbilde
Radioaktīvās vielas pussabrukšanas periods ir aptuveni 22 dienas.