4.2. Skaitļa jēdziena attīstība, skaitļu kopas un to paplašināšana
Mācoties matemātiku, secīgi tiek apgūti šādi skaitļi:
-
Naturālie skaitļi.
Naturālie skaitļi ir skaitļi, kas rodas skaitīšanas procesā. Naturālo skaitļu kopu apzīmē ar N={1, 2, 3, .....n... }.
-
Veselie skaitļi.
Veselo skaitļu kopa Z rodas, pievienojot naturālajiem skaitļiem to pretējos skaitļus un 0. Z={......-n.....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...n.....}. Tātad N
Z.
-
Racionālie skaitļi.
Par racionāliem skaitļiem sauc skaitļus, kurus var izteikt formā m/n , kur m
Z, bet nN. Racionālo skaitļu kopu Q iegūst, pievienojot veselo skaitļu kopai daļskaitļus, tātad NZQ. Tā kā katru veselu skaitli un
katru daļskaitli ir iespējams uzrakstīt bezgalīgas periodiskas decimāldaļas formā, tad var teikt, ka racionālo skaitļu kopa Q ir kopa, kuras elementi ir visas bezgalīgās periodiskās decimāldaļas.
-
Reālie skaitļi.
Reālo skaitļu kopa R tiek iegūta, pievienojot racionālo skaitļu kopai bezgalīgas neperiodiskas decimāldaļas. Bezgalīgas neperiodiskas decimāldaļas sauc par iracionāliem skaitļiem. Līdz ar to NZQR.
Nepieciešamība pēc jauniem skaitļiem saistīta ar matemātisko darbību izpildi. Piemēram, ne katru divu naturālu skaitļu starpība ir naturāls skaitlis, ne katru divu veselu skaitļu dalījums ir vesels skaitlis u.t.t. Rodas nepieciešamība paplašināt skaitļu kopas.
Tā kā katra no kopām N, Z, Q un R ir nākamās kopas apakškopa, shematiski skaitļu kopu paplašināšanu var attēlot šādi:
