2. uzdevums
Riņķa līnijā, kuras rādiuss ir 6 cm, ievilkts regulārs sešstūris, kurā savukārt ievilkta riņķa līnija. Aprēķini mazākajā riņķa līnijā ievilkta regulāra trijstūra malu!
Atrisinājums
Dots: ABCDEF -regulārs sešstūris,
BO = R1 = 6 (cm) - sešstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss,
KO = R2 - sešstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiuss,
Jāaprēķina: mazākajā riņķa līnijā ievilkta regulāra trijstūra malu.
Tālāk
Uzdevuma risinājums balstās uz faktu: zinot riņķa līnijas rādiusu, var aprēķināt tajā ievilkta regulāra daudzstūra malas garumu un otrādi, zinot regulāra daudzstūra malas garumu, var aprēķināt tajā ievilkta riņķa līnijas rādiusu. Risinot daudzpakāpju uzdevumus, lietderīgi sastādīt risinājuma plānu.
- Zinot riņķa līnijas rādiusu R1, aprēķina tajā ievilkta regulāra sešstūra malas garumu.
- Zinot regulāra sešstūra malas garumu, aprēķina tajā ievilktas riņķa līnijas rādiusu R2.
- Zinot riņķa līnijas rādiusu R2, aprēķina tajā ievilkta regulāra trijstūra malu.
Tālāk
Izmantojot regulāra sešstūra īpašības, var secināt, ka regulāra sešstūra mala ir vienāda ar apvilktās riņķa līnijas rādiusu
BO = R1 = 6 (cm)
AB = BO = 6 (cm)
Tālāk
Sešstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiusu OK var aprēķināt ar Pitagora teorēmu no trijstūra BKO.
Tālāk
Atliek aprēķināt malas garumu regulāram trijstūrim, kas ievilkts riņķī ar rādiusu
Izveido zīmējumu.
Tālāk
ir regulārs trijstūris, kurš ievilkts riņķa līnijā ar rādiusu KO.
Tālāk