2. uzdevums

Riņķa līnijā, kuras rādiuss ir 6 cm, ievilkts regulārs sešstūris, kurā savukārt ievilkta riņķa līnija. Aprēķini mazākajā riņķa līnijā ievilkta regulāra trijstūra malu!

Atrisinājums

Dots: ABCDEF -regulārs sešstūris,

BO = R1 = 6 (cm) - sešstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss,

KO = R2 - sešstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiuss,

Jāaprēķina: mazākajā riņķa līnijā ievilkta regulāra trijstūra malu.

 


Tālāk

Uzdevuma risinājums balstās uz faktu: zinot riņķa līnijas rādiusu, var aprēķināt tajā ievilkta regulāra daudzstūra malas garumu un otrādi, zinot regulāra daudzstūra malas garumu, var aprēķināt tajā ievilkta riņķa līnijas rādiusu. Risinot daudzpakāpju uzdevumus, lietderīgi sastādīt risinājuma plānu.


Tālāk

Izmantojot regulāra sešstūra īpašības, var secināt, ka regulāra sešstūra mala ir vienāda ar apvilktās riņķa līnijas rādiusu

BO = R1 = 6 (cm)
AB = BO = 6 (cm)

 


Tālāk

Sešstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiusu OK var aprēķināt ar Pitagora teorēmu no trijstūra BKO.
 


Tālāk

Atliek aprēķināt malas garumu regulāram trijstūrim, kas ievilkts riņķī ar rādiusu

Izveido zīmējumu.


Tālāk

 ir regulārs trijstūris, kurš ievilkts riņķa līnijā ar rādiusu KO.


Tālāk

Regulārā trijstūra KLM malas garumu var aprēķināt, izmantojot sakarības taisnleņķa trijstūrī vai atbilstošo formulu no formulu saraksta.

Atbilde

Regulārā trijstūra mala ir 9 cm.