6. uzdevums

Atrisini vienādojumu ! Nosaki vienādojuma saknes intervālā x(-2π;0)]!

Atrisinājums

sin2x + sinx - 2 = 0

sinx = t
t2 + t - 2 = 0
t1= -2; t2=0
sinx = -2       sinx = 1

Zīmējums

   
Tālāk

Lai noteiktu vienādojuma saknes intervālā  x (-2π;0], attēlosim šo intervālu vienības riņķī (skat. zīmējumu).

Tālāk


Pēc zīmējuma varam spriest, ka dotajā intervālā    atradīsies tikai viena vienādojuma sakne. Ja n = 0, tad  
Tālāk

Ja n = -1, tad
Ja n= -2, tad
Tālāk
Atbilde

Vienādojumam ir viena sakne intervālā x (-2π;0) un tā ir .

Izmanto redukcijas formulu
Izmanto redukcijas formulu sin(π + x) = -sinx
1 - sin2x - sinx + 1 = 0
-sin2x - sinx + 2 = 0
sinx[-1;1]