2. uzdevums

Dots taisnstūra paralēlskaldnis ABCDA1B1C1D1. Pamata malu garumi ir 6 cm un 8 cm. Aprēķināt paralēlskaldņa diagonāli AC1, ja tā veido ar pamata plakni 30° lielu leņķi!

Atrisinājums

Dots:
ABCDA1B1C1D1 – taisnstūra paralēlskaldnis, AD = 8 cm, DC = 6 cm.

Jāaprēķina:
AC1

Tālāk

Leņķis starp slīpni AC1 un plakni (ABC) ir leņķis starp slīpni AC1 un tās projekciju pamata plaknē. Tātad .

Tālāk
Taisnstūra paralēlskaldņa pamati ir taisnstūri, tāpēc pamata diagonāli var aprēķināt ar Pitagora teorēmu


(cm)
Tā kā dotais paralēlskaldnis ir arī taisns paralēlskaldnis, tad CC1 ir perpendikulārs pamata plaknei un līdz ar to arī CC1AC Tātad trijstūris ACC1 ir taisnleņķa trijstūris.
Tālāk
Ja taisne ir perpendikulāra plaknei, tad tā ir perpendikulāra jebkurai šīs plaknes taisnei.



Atbilde
Diagonāle (cm)