2. uzdevums
Saīsini daļu!
Atrisinājums
Nosaka izteiksmes definīcijas apgabalu. Daļveida racionāla izteiksme ir definēta tām mainīgā vērtībām, ar kurām saucēja vērtība nav 0.
Tālāk
Definīcijas apgabals ir .
Tālāk
Daļu saīsināt var tad, ja tās skaitītājs un saucējs ir sadalīts reizinātājos. Lai sadalītu reizinātājos skaitītāju, lieto grupēšanas paņēmienu:
5y3 + 13y2 + 10y + 26 = y2(5y + 13) + 2(5y + 13) = (5y + 13)(y2 + 2)
Tālāk
Lai sadalītu reizinātājos saucēju, izmanto kvadrāttrinoma sadalīšanu reizinātājos ar sakņu palīdzību
Atrod kvadrāttrinoma 5y2 + 8y -13 saknes.
5y2 + 8y -13 = 0
y1 = ; y2 = 1
Izmantojot formulu kvadrāttrinoma sadalīšanai reizinātājos,
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
iegūst
Tālāk
Iegūtos rezultātus ievietojot sākotnējā izteiksmē, iegūst, ka:
Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar vienu un to pašu izteiksmi 5y + 13, kas nav vienāda ar 0 visām tām y vērtībām, kas pieder izteiksmes definīcijas apgabalam.
Atbilde: