2. uzdevums

Saīsini daļu!

Atrisinājums

Nosaka izteiksmes definīcijas apgabalu. Daļveida racionāla izteiksme ir definēta tām mainīgā vērtībām, ar kurām saucēja vērtība nav 0.

 


Tālāk

Definīcijas apgabals ir .


Tālāk

Daļu saīsināt var tad, ja tās skaitītājs un saucējs ir sadalīts reizinātājos. Lai sadalītu reizinātājos skaitītāju, lieto grupēšanas paņēmienu:

5y3 + 13y2 + 10y + 26 = y2(5y + 13) + 2(5y + 13) = (5y + 13)(y2 + 2)


Tālāk

Lai sadalītu reizinātājos saucēju, izmanto kvadrāttrinoma sadalīšanu reizinātājos ar sakņu palīdzību

Atrod kvadrāttrinoma 5y2 + 8y -13 saknes.

5y2 + 8y -13 = 0

y1 =  y2 = 1  

Izmantojot formulu kvadrāttrinoma sadalīšanai reizinātājos,

ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2)
iegūst


Tālāk

Iegūtos rezultātus ievietojot sākotnējā izteiksmē, iegūst, ka:

 

Daļas skaitītājs un saucējs ir izdalīts ar vienu un to pašu izteiksmi 5y + 13, kas nav vienāda ar 0 visām tām y vērtībām, kas pieder izteiksmes definīcijas apgabalam.

Atbilde: