3. uzdevums

Pēteris un Kārlis ar velosipēdiem nolēma doties uz Siguldas gaisa balona festivālu. Kārlis uz Siguldu devās no Rīgas ar ātrumu, kas ir par 4 km/h lielāks nekā Pētera ātrums. Pēteris festivāla vietā ieradās no Priekuļiem. Nosaki abu braucēju ātrumus, ja attālums no Rīgas līdz Siguldai ir 40 km, bet attālums no Priekuļiem līdz Siguldai ir par 25 % mazāks, un Pēteris tikšanās vietā ieradās par 10 minūtēm ātrāk!

Atrisinājums

Izvēloties nezināmo, pievērš uzmanību teikumiem, kuros tiek salīdzināti lielumi. Šajā uzdevumā tādi ir trīs:


Tālāk

„Kārlis devās ar ātrumu, kas ir par 4 km/h lielāks nekā Pētera ātrums”

Tas nozīmē, ka mainīgo varētu ieviest sekojoši

V – Pētera pārvietošanās ātrums

V + 4 – Kārļa pārvietošanās ātrums


Tālāk

„ attālums no Rīgas līdz Siguldai ir 40 km, bet attālums no Priekuļiem līdz Siguldai ir par 25 % mazāks ”

Tas nozīmē, ka attālums no Priekuļiem līdz Siguldai ir 40 – 25% · 40 = 40 – 10 = 30 km

Attālumi ir zināmi, līdz ar to attālumu ar nezināmo apzīmēt nav jēgas.


Tālāk

„Pēteris tikšanās vietā ieradās par 10 minūtēm ātrāk (nekā Kārlis)”

Tas nozīmē, ka mainīgo varētu ieviest šādi

t – Pētera ceļā pavadītais laiks

t + 10 – Kārļa ceļā pavadītais laiks


Tālāk

Risinot teksta uzdevumus par kustību, izmanto sakarību vidējā ātruma aprēķināšanai   , kur V – ātrums, t – laiks, s – attālums. Aplūkosim divus iespējamos risinājumus atkarībā no tā, kā ieviesti nezināmie.

Variants A     Variants B

V – Pētera pārvietošanās ātrums.

V + 4 – Kārļa pārvietošanās ātrums.

40 – Kārļa veiktais attālums.

30 – Pētera veiktais attālums.

Laiku, kādā Pēteris un Kārlis veica savu attālumu, var izteikt, izmantojot formulu →


Tālāk

  – laiks, ko ceļā pavadīja Kārlis.

  – laiks, ko ceļā pavadīja Pēteris.


Tālāk

Var sastādīt vienādojumu, jo uzdevuma tekstā Pētera un Kārļa ceļā pavadītie laiki ir salīdzināti – tie atšķiras par 10 minūtēm. Pirms vienādojuma sastādīšanas vēlreiz jāpārlasa teksts, lai noskaidrotu, kurš no braucējiem ceļā pavadīja ilgāku laiku (no kuras laika izteiksmes jāatņem otra laika izteiksme).

Uzdevumos ar fizikālu saturu ir jāsaskaņo mērvienības; jā ātrums ir izteikts  , tad arī laiks jāizsaka stundās.

 


Tālāk

Vienādojuma kreisajā pusē vienādo saucējus:

 


Tālāk

Pārveido daļveida vienādojumu pamatformā:

 


Tālāk

Lai daļa būtu vienāda ar nulli, daļas skaitītājam jābūt vienādam ar nulli, bet saucējs nedrīkst būt nulle:


Tālāk

Atrisinot vienādojumus, iegūst, ka:

 


Tālāk

Ja V = 20 , tad  V + 4 = 24

Ja V = 36 , tad  V + 4 = 40


Tālāk

Novērtē iegūto atbilžu atbilstību realitātei. Tā kā abās atbildēs ir pozitīvi skaitļi, formāli tās abas der par uzdevuma atrisinājumu. Novērtējot reālo situāciju, rodas jautājums pārdomām: vai cilvēks ar vidēju fizisku sagatavotību ar velosipēdu var braukt (ilgstoši) ar ātrumu 40 km/h?

 

Atbilde:

Pēteris varēja pārvietoties ar ātrumu 20   vai 36 ; Kārlis varēja pārvietoties ar ātrumu 24 vai 40 .

 

t – Pētera ceļā pavadītais laiks

t + 10 jeb t + – Kārļa ceļā pavadītais laiks

Uzdevumos ar fizikālu saturu ir jāsaskaņo mērvienības; jā ātrums ir izteikts  , tad arī laiks jāizsaka stundās.

40 – Kārļa veiktais attālums

30 – Pētera veiktais attālums

Ātrumu var izteikt, izmantojot formulu


Tālāk

  – ātrums, ar kādu pārvietojās Kārlis.

– ātrums, ar kādu pārvietojās Pēteris.


Tālāk

Var sastādīt vienādojumu, jo uzdevuma tekstā Pētera un Kārļa pārvietošanās ātrumi ir salīdzināti; tie atšķiras par 4 . Pirms vienādojuma sastādīšanas vēlreiz jāpārlasa teksts, lai noskaidrotu, kuram no braucējiem ātrums ir lielāks.


Tālāk

  – = 4


Tālāk

Vienādojuma kreisajā pusē vienādo saucējus:

 

 

Pārveido daļveida vienādojumu pamatformā:

 


Tālāk

Lai daļa būtu vienāda ar nulli, daļas skaitītājam jābūt vienādam ar nulli, bet saucējs nedrīkst būt nulle:

 


Tālāk

Atrisinot vienādojumus, iegūst, ka:

 


Tālāk

Tātad, ir divas iespējas

Ja t = h , tad t + = 1 h

Pētera ceļā pavadītais laiks var būt h , bet Kārļa ceļā pavadītais laiks var būt 1h. Izsakot ātrumus, iegūsim, ka attiecīgi Pētera pārvietošanās ātrums ir   un Kārļa pārvietošanās ātrums ir

Ja t = , tad t + =

Pētera ceļā pavadītais laiks var būt , bet Kārļa ceļā pavadītais laiks var būt .

Izsakot ātrumus, iegūsim, ka attiecīgi Pētera pārvietošanās ātrums ir   un Kārļa pārvietošanās ātrums ir

 

Atbilde:

Pēteris varēja pārvietoties ar ātrumu 20 vai 36 ; Kārlis varēja pārvietoties ar ātrumu 24 vai 40 .